הרב פרופ' גיל גרשון ח. טבעון למד בישיבות הקדושות ובכוללים בדרום אפריקה, בישיבה גדולה אצל ראש הישיבה הרה"ג עזריאל גודלפיין שליט"א, ולאחר מכן בישיבת מהרש"א, אצל ראש הישיבה הרה"ג אהרן פפויפר, ולאחר מכן בכולל יד שאול, אצל ראש הכולל הרה"ג ברוך גרוסנס שליט"א, ולאחר מכן בכולל מרכז התורה, אצל ראש הכולל הגאון רבי משה שטרנבוך שליט"א, ראב"ד העדה החרדית בירושלים.

כמו כן למד לתארים אקדמאים, באוניברסיטת ויטסווטרס-ראנד Wits)) ביוהנסבורג, מהנדס מטוסים (תואר BSc Hons.), באוניברסיטת קייפ-טאון ( U.C.T) אסטרונומיה ואסטרופיזיקה (תואר שני MSc), שם למד גם קוסמולוגיה (לתואר שלישי PhD), פילוסופיה, רפואה ופסיכולוגיה. לאחר מכן למד יועץ פסיכולוגי במכללת הרפואה, דיקאן – אצל פרופ' יהושע ריצ'י, רמות, ירושלים.

הרב טבעון קיבל סמיכה מליאה לרבנות, ע"י הרבנות הראשית של ישראל, וכיום הוא ראש כולל להלכה ודיינות ע"ש הרי"ף, בטלזסטון (קרית יערים). הוא מרצה בנושאי יהדות ופסיכולוגיה בנושאי מדע, פסיכולוגיה, מיסטיקה ופנימיות התורה, קבלה, פיתוח האישיות ויחסי אנוש, זוגיות וחינוך, הקניית כלים באפיקי חיים שונים, יעוץ במקצועות הנ"ל ועוד.

הרב טבעון הוציא לאור כמה ספרים, ביניהם "זוהר סודות הנשמה", "החומש המפורש", 'שנ"ו ב"ה על מסכות בתלמוד', וכמה ספרי הלכה, בהלכות טהרת המשפחה, בשר וחלב, תערובות, עירובין, חוברות, קלטות, ועוד, בהסכמת גדולי ישראל.